Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat - Assalamualaikum Kawan memiau, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Materi, Artikel Olimpiade, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat
link : Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Misalkan ada barisan $u_1, u_2, u_3, \cdots, u_n$ merupakan barisan dengan selisih tidak konstan. tetapi apabila diambil $D_1(n)=S_n-S_{(n-1)}$ lalu $D_2(n)=D_1(n)-D_1(n-1)$ dan seterusnya sampai pada suatu saat $D_k(n)=D_{k-1}(n)-D_{k-1}(n-1)$ bernilai konstan. Maka dapat kita ambil kesimpulan bahwa rumus jumlah $n$ suku pertama $S_n$barisan tersebut merupakan polinomial pangkat $k$.

Contoh:
Diketahui barisan 3, 6, 10, 15, 21, ... tentukan jumlah n suku pertama $S_n$ !

Solusi:
Jika kita perhatikan barisan bilangan 3, 6, 10, 15, 21, ... bukanlah merupakan barisan aritmetika karena selisihnya tidak konstan. Namun jika kita perhatikan selisihnya sebagai berikut:

atau dapat kita tulis dalam tabel sebagai berikut:

ternyata pada tingkatan ketiga atau pada tabel $D_3(n)$ selisihnya konstan. maka dapat disimpulkan bahwa jumlah suku ke $n$ atau $S_n$ barisan tersebut merupakan polinomial berderajat 3.

misalkan :

$S_n=an^3+bn^2+cn+d$

maka kita peroleh:

Dari kedua tabel didapat bahwa:

dari persamaan (1) diperoleh :

$6a=1\Rightarrow a=\frac{1}{6}$

dari persamaan (2) diperoleh
$12a+2b=4\Rightarrow 12(\frac{1}{6}) +2b=4$

dari persamaan (3) diperoleh

$7(\frac{1}{6})+3(1)+c=6$

$\frac{7}{6}+3+c=6$

$\frac{7}{6}+\frac{18}{6}+c=\frac{36}{6}$

$\frac{25}{6}+c=\frac{36}{6}$

$c=\frac{36}{6}-\frac{25}{6}$

$c=\frac{11}{6}$

dari persamaan ke (4)

$\frac{1}{6}+1+\frac{11}{6}+d=3$
$\frac{12}{6}+1+d=3$

maka persamaan jumlah deret tersebut adalah

$S_{n}=an^{3}+bn^{2}+cn+d$

$S_{n}=\frac{1}{6}n^{3}+n^{2}+\frac{11}{6}n$

Jika Anda sudah memahami langkah-langkah menentukan jumlah deret aritmatika bertingkat seperti yang dijelaskan di atas, anda boleh mencoba menyelesaikan soal berikut:

Pembahasannya download disini

Demikianlah Artikel Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Sekianlah artikel Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat dengan alamat link https://memiau-kuy.blogspot.com/2015/10/menentukan-jumlah-deret-aritmetika.html

Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Demikianlah Artikel Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

0 Response to "Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat"

Posting Komentar

Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Baca juga

Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

Demikianlah Artikel Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat

0 Response to "Menentukan Jumlah Deret Aritmetika Bertingkat"

Posting Komentar