Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM) - Assalamualaikum Kawan memiau, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM), kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Olimpiade, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)
link : Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Mungkin kita agak asing dengan istilah-istilah Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika / Arithmatic Mean (AM), Rataan Geometri / Geometric Mean (GM) dan Rataan Harmonik / Harmonic Mean (HM), baiklah kalau gitu akan saya jelaskan dulu satu persatu

Secara umum, Jika kita mempunyai n buah bilngan $x_{1}, x_{2}, x_{3}, ... , x_{n}$ maka di definisikan bahwa:

dan selalu berlaku :

$QM\geq AM\geq GM\geq HM$

Contoh Soal 1:

(Soal Kompetensi Matematika SMU Bandung 1998/1999)

untuk p, q, r > 0 dan p+q+r=1 , buktikan bahwa

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}\geq 9$

Jawab:

$AM\geq HM$

$\frac{p+q+r}{3}\geq \frac{3}{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}}$

$\frac{1}{3}\geq \frac{3}{\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}}$

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}\geq 9$

Terbukti

Contoh Soal 2:

Buktikan bahwa $a^{2}+b^{2}\geq 2ab$ untuk bilangan real positif a dan b.

Jawab:

berdasarkan ketaksamaan AM-GM diperoleh:

$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq \sqrt{a^{2}b^{2}}$

$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq ab$

$a^{2}+b^{2}\geq 2ab$

Terbukti

Untuk Latihan:

Pembahasann soal di atas bisa di download disini

Demikianlah Artikel Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Sekianlah artikel Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM) kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM) dengan alamat link https://memiau-kuy.blogspot.com/2015/10/ketaksamaan-rataan-kuadrat-qm-rataan.html

Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Demikianlah Artikel Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

0 Response to "Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)"

Posting Komentar

Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Baca juga

Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

Demikianlah Artikel Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)

0 Response to "Ketaksamaan Rataan Kuadrat (QM), Rataan Aritmatika (AM), Rataan Geometri (GM) dan Rataan Harmonik (HM)"

Posting Komentar