Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap - Assalamualaikum Kawan memiau, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap, kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan Artikel Materi, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.

Judul : Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap
link : Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap

Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap

Pada postingan kali ini saya akan mencoba merangkum rumus-rumus trigonometri, jadi pada postingan ini pembahasan materi tidak begitu terperinci, dan tidak disertai dengan contoh, hanya berisi rangkuman rumus trigonometri sebagai "pegangan", mengingat rumus-rumus ini seringkali kita gunakan dalam berbagai bab/materi seperti turunan trigonometri, limit trigonometri, integral trigonometri, dan sebagainya.

Pengukuran sudut dengan derajat dan radian

Ada dua jenis satuan pengukuran sudut yaitu derajat dan radian. Derajat dinotasikan dengan $^\circ$. Satu derajat $=\frac{1}{360}$ sudut satu putaran, atau dengan kata lain :
$$\text{Satu putaran}=360^\circ$$
Sedangkan satu radian $=\frac{180^\circ}{\pi}$ atau dengan kata lain:
$$\pi\space\text{radian}=180^\circ$$
Umumnya dalam pengukuran sudut yang dinyatakan dengan satuan radian hanya ditulis $\pi$ saja, misal $\alpha=\frac{1}{3}\pi$ radian $=\frac{1}{3}\pi=60^\circ$

Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Perhatikan segitiga berikut:

Pada segitiga tersebut berlaku perbandingan trigonometri sebagai berikut:

$\sin{A}=\frac{a}{c}$

$\cos{A}=\frac{b}{c}$

$\tan{A}=\frac{a}{b}$

$\csc{A}=\frac{1}{\sin{A}}=\frac{c}{a}$

$\sec{A}=\frac{1}{\cos{A}}=\frac{c}{b}$

$\cot{A}=\frac{1}{\tan{A}}=\frac{b}{a}$

Nilai Trigonometri Sudut Istimewa

Berikut ini nilai trigonometri sudut-sudut istimewa pada kuadran I:

$\alpha$	$0^\circ$	$30^\circ$	$45^\circ$	$60^\circ$	$90^\circ$
$\sin \alpha$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$1$
$\cos \alpha$	$1$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$\tan \alpha$	$0$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$
$\csc \alpha$	$-$	$2$	$\sqrt{2}$	$\frac{2}{3}\sqrt{3}$	$1$
$\sec \alpha$	$1$	$\frac{2}{3}\sqrt{3}$	$\sqrt{2}$	$2$	$-$
$\cot \alpha$	$-$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{1}{3}\sqrt{3}$	$0$

Identitas Trigonomteri

Berdasarkan definisi trigonometri, dapat diperoleh rumus-rumus identitas trigonometri sebagai berikut:

$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha}$

$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha}=\frac {\cos \alpha}{\sin \alpha}$

$\sec \alpha =\frac {1}{\cos \alpha}$

$\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha}$

$\sin ^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

$\tan ^2 \alpha +1=\sec^2 \alpha$

$\cot^2\alpha+1=\csc^2\alpha$

Sudut-sudut Berelasi

Rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri
Pola $(k.90\pm\alpha)$ dengan $k$ bil. ganjil	Pola $(k.90\pm\alpha)$ dengan $k$ bil. genap
$\sin (90^\circ -\alpha )=\cos{\alpha}$ $\cos (90^\circ -\alpha)=\sin {\alpha}$ $\tan (90^\circ -\alpha)=\cot \alpha$ $\sin (90^\circ +\alpha )=\cos{\alpha}$ $\cos (90^\circ +\alpha)=-\sin {\alpha}$ $\tan (90^\circ +\alpha)=-\cot \alpha$ $\sin (270^\circ -\alpha )=-\cos{\alpha}$ $\cos (270^\circ -\alpha)=-\sin {\alpha}$ $\tan (270^\circ -\alpha)=\cot \alpha$ $\sin (270^\circ +\alpha )=-\cos{\alpha}$ $\cos (270^\circ +\alpha)=\sin {\alpha}$ $\tan (270^\circ +\alpha)=-\cot \alpha$	$\sin (180^\circ - \alpha)=\sin \alpha$ $\cos (180^\circ - \alpha)=-\cos\alpha$ $\tan (180^\circ - \alpha)=-\tan\alpha$ $\sin (180^\circ + \alpha)=-\sin \alpha$ $\cos (180^\circ + \alpha)=-\cos\alpha$ $\tan (180^\circ + \alpha)=\tan\alpha$ $\sin (360^\circ + \alpha)=-\sin \alpha$ $\cos (360^\circ + \alpha)=\cos\alpha$ $\tan (360^\circ + \alpha)=-\tan\alpha$
Pola
$\sin \Rightarrow \cos$ $\cos \Rightarrow \sin$ $\tan \Rightarrow \cot$	$\sin \Rightarrow \sin$ $\cos \Rightarrow \cos$ $\tan \Rightarrow \tan$
Tanda $+$ dan $-$ berdasarkan letak kuadrannya

Trigonometri untuk Penjumlahan Sudut

Berikut ini rumus-rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan sudut:

$\sin {(A+B)}=\sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\sin {(A-B)}=\sin A \cos B - \cos A \sin B$

$cos {(A+B)}=\cos A \cos B -\sin A \sin B$

$\cos {(A-B)}=\cos A \cos B + \sin A \sin B$

$\tan (A+B)=\frac{\tan A + \tan B}{1-\tan A \tan B}$

$\tan (A-B)=\frac{\tan A -\tan B}{1+\tan A \tan B}$

Trigonometri Sudut Rangkap Dua

Sudut rangkap merupakan penjumlahan dua sudut yang sama, misalnya $2A=A+A$. Rumus trigonometri untuk sudut rangkap dua diberikan sebagai berikut:

$\sin 2A=2 \sin A \cos A$

$\begin{align*}\cos 2A&=\cos^2A-\sin^2 A\\&=2\cos^2A-1\\&=1-2\sin^2A\end{align*}$

$\begin{align*}\tan 2A&=\frac{2\tan A}{1-\tan^2 A}\\&=\frac{2\cot{A}}{\cot^2{A}-1}\\&=\frac{2}{\cot{A}-\tan{A}}\end{align*}$

Trigonometri Sudut Rangkap Tiga

Sudut rangkap merupakan penjumlahan tiga sudut yang sama, misalnya $3A=A+A+A$. Rumus trigonometri untuk sudut rangkap tiga diberikan sebagai berikut:

$\sin{3A}=3\sin{A}-4\sin^3{A}$

$\cos{3A}=4\cos^3{A}-3\cos{A}$

Rumus Setengah Sudut

Berikut ini rumus trigonometri setengah sudut:
$\sin{\frac{1}{2}A}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos{A}}{2}}$

$\cos{\frac{1}{2}A}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos{A}}{2}}$

$\begin{align*}\tan{\frac{1}{2}A}&=\pm\sqrt{\frac{1-\cos{A}}{1+\cos{A}}}\\&=\frac{\sin{A}}{1+\cos{A}}\\&=\frac{1-\cos{A}}{\sin{A}}\end{align*}$

Rumus-rumus Penjumlahan Trigonometri

Berikut ini rumus-rumus penjumlahan dalam trigonometri:

$\sin A +\sin B=2\sin \frac{1}{2}(A+B)\cos \frac{1}{2}(A-B)$

$\sin A -\sin B=2\cos \frac{1}{2}(A+B)\sin \frac{1}{2}(A-B)$

$\cos A+\cos B=2\cos \frac{1}{2}(A+B)\cos \frac{1}{2}(A-B)$

$\cos A-\cos B=-2\sin \frac{1}{2}(A+B)\sin \frac{1}{2}(A-B)$

Rumus-rumus Perkalian Trigonometri

Berikut ini rumus-rumus perkalian dalam trigonometri:

$2\sin{A}\cos{A}=\sin{(A+B)}+\sin{(A-B)}$

$2\cos{A}\sin{B}=\sin{(A+B)}-\sin{(A-B)}$

$2\cos{A}\cos{B}=\cos{(A+B)}+\cos{(A-B)}$

$-2\sin{A}\sin{B}=\cos{(A+B)}-\cos{(A-B)}$

Persamaan Trigonometri

Berikut ini bentuk persamaan trigonometri beserta penyelesaiannya

Persamaan	Penyelesaian
$\sin{x} =\sin{a^\circ}$ $\cos{x}=\cos{a^\circ}$ $\tan{x}=\tan{a^\circ}$	$x=a^\circ+k\times360^\circ$ atau $x=(180-a)^\circ+k\times360^\circ$ $x=\pm a^\circ+k\times 360^\circ$ $x=a^\circ +k\times 180^\circ$

Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Dalam suatu segitiga sembarang dapat dirumuskan beberapa aturan trigonometri, aturan tersebut berkaitan dengan panjang sisi dan besar sudut segitiga. berikut ini disajikan rumusan beberapa aturan tersebut:

1. Aturan sinus
Pada segitiga $ABC$ berlaku:
$\frac{A}{\sin A}=\frac{B}{\sin B}=\frac{C}{\sin C}$

2. Aturan cosinus
pada segitiga $ABC$ berlaku:
$a^2=b^2+c^2-2bc \cos A$
$b^2=a^2+c^2-2ac \cos B$
$c^2=a^2+b^2-2ab \cos C$

3. Luas segitiga
Luas segitiga $ABC$:
$L=\frac{1}{2}bc \sin A$
$L=\frac{1}{2}ab \sin C$
$L=\frac{1}{2}ac \sin B$

$\blacksquare$ Denih Handayani, 1 Agustus 2017

Demikianlah Artikel Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap

Sekianlah artikel Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.

Anda sekarang membaca artikel Kumpulan\Rangkuman Rumus Trigonometri Lengkap dengan alamat link https://memiau-kuy.blogspot.com/2017/07/kumpulanrangkuman-rumus-trigonometri.html

Tweet